Алексей Текслер родился в 1973 году в Челябинске.

В 1995 году с отличием окончил Норильский Индустриальный Институт по специальности «Экономика и управление в металлургии». Трудовую деятельность начал на первом курсе института техником экономического отдела в АО «Норильский горно-металлургический комбинат имени А.П. Завенягина».

В 1999 году Алексей Леонидович занял должность начальника управления налогового планирования ОАО «Горно-металлургическая компания «Норильский никель». С 2001 года в течении четырех лет являлся главным бухгалтером Заполярного филиала «ГМК «Норильский никель». В 2005-2006 годах - заместитель директора - руководитель многоотраслевой обеспечивающей дирекции Заполярного филиала «ГМК «Норильский никель».
   В 2006 году Алексей Текслер занял пост генерального директора дочерней компании холдинга - «Норильский обеспечивающий комплекс», который специализируется на снабжении «Норникеля» металлоконструкциями, прокатом, железобетоном, продукцией деревообработки и другими.

  В 2008-2009 годах являлся Главой администрации города Норильск.
  С сентября 2009 года по декабрь 2011 года был руководителем Казахстанской бизнес-единицы золотодобывающей компании «Полюс Золото». Одновременно занимал должность генерального директора горно-металлургического концерна «Казахалтын». С 2011 года работал управляющим директором - руководителем Красноярской бизнес-единицы ЗАО «Полюс».
  На должность замминистра энергетики назначен в 2013 году, с 2014 года — первый заместитель.​
 Входит в советы директоров «Зарубежнефти» и «Федерального испытательного центра», был председателем Совета директоров «АНК «Башнефть».
В 2014 году ему был присвоен классный чин действительного государственного советника РФ 3 класса.
  Награжден Памятной медалью «XXII Олимпийские зимние игры и XI Паралимпийские зимние игры 2014 года в городе Сочи», Почетной грамотой Министерства энергетики Российской Федерации и другими ведомственными знаками отличия.
   Женат, воспитывает сына.

 Супруга — Ирина Николаевна Текслер моложе его на пять лет. Получила медицинское образование, также окончила школу журналистики, работала в Норильске на «Канале–7». Участница конкурсов красоты, «Вице-миссис Москва-2016». Основательница спортклуба «Тонус клуб» на Арбате (Москва).